Question

Determine a função de 1 O grau conhecendo seus valores em dois pontos distintos, sabendo que : f(-1) = 3 e f (2) = 2​

Answer 1

Vamos substituir os pontos na função do tipo $f(x) = a.x + b$  

e resolver o sistema.

Primeiro $f(-1) = 3$

$f(x) = a.x + b$  

$f(-1) = a.(-1) + b$

$3 = -a + b$   (guarda essa informação)

Agora vamos para a segunda   $f(2) = 2$

$f(x) = a.x + b$  

$f(2) = a.2 + b$

$2 = 2.a + b$

Pronto, agora nós temos um sistema com duas equações e duas incógnitas.

$\left \{ {{-a + b =3 } \atop {2a + b =2}} \right.$  

Vamos subtrair as equações

$-a + b - ( 2.a + b ) = 3 - 2$  

$-a - 2.a + b - b = 1$

$-3.a = 1$

$a = \frac{-1}{3}$

Sabendo o "a", vamos achar o b agora.

a = b - 3, então

$\frac{-1}{3} = b - 3$

$b = 3 - \frac{1}{3}$

$b = \frac{8}{3 }$

Montando nossa função do 1° grau  

$f(x) = \frac{-x}{3} + \frac{8}{3 }$  

Pronto.

se quiser tirar a prova real, substitui x = -1

$f(-1) = \frac{-(-1)}{3} + \frac{8}{3}$

$f(-1) = \frac{1}{3} + \frac{8}{3} = \frac{9}{3}$

$f(-1) = 3$