Question

Determine a função da reta tangente ao grafico da funcao f(x)=8/x³+4

Answer 1

Genericamente, a equação da reta tangente ao gráfico será dada por:

y − y0 = m.(x − xo) (i)

Onde:

• (x,y) e (x0, y0) são dois pontos dessa reta.
• m é o coeficiente angular da reta

O coeficiente angular da reta pode ser obtido por meio da primeira derivada da função f(x). Ou seja: m = f'(x)

Sendo:  $f(x) = \frac{8}{x^{3}} + 4$

f(x) = 8.$x^{-3}$ + 4

Vamos derivar termo a termo, utilizando a Regra da Potênca ("Tombo") e lembrando que a derivada da constante é zero.

f'(x) = −3.8.$x^{(-3-1)}$ + 0

f'(x) = −24.$x^{-4}$

Como o exercício não disse para qual valor de x ele quer a equação, vamos manter um ponto genérico.

Resposta:  y − y0 = −24.$x^{-4}$.(x − xo)

Se fôssemos utilizar um ponto qualquer, por exemplo, x = 1.

Quando x = 1 => f'(x) = −24

Para obter a ordenada do ponto de tangência, basta substituir x = 1 em f(x).

f(x) = 12 => P(1,12)

Substituindo na equação da reta:

y − 12 = −24(x − 1)

y − 12 = −24x − 24

y = −24x − 24 + 12

y = −24x − 12

(Equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) quando x = 1)

Espero ter ajudado. :)

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