Question

Determine a função afim f(x) = ax + b, sabendo que f(1) = -4 e f(–3) = –28.

Escolha uma:
A)f(x) = 5x – 7
B)f(x) =3x + 2
C)f(x) = 6x – 10
D)f(x) = 4x – 4
E)f(x) = x -3

Answer 1

Neste exercício o objetivo é o mesmo que o do exercício anterior que resolvi, é determinar a função a partir dos valores que ele nos deu

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É sabido que uma função afim é definida por f(x) = ax + b, onde a e b são os coeficientes dessa função

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Para encontrarmos os coeficientes a partir dos valores que o exercicio nos deu, vamos montar um sistema 2x2 e resolvê-lo

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Temos que:

• f(1) = – 4

$\begin{array}{l}\sf f(x)=ax+b\\\\ \sf -4=a(1)+b\\\\ \sf a+b=-4\end{array}$

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• f(–3) = – 28

$\begin{array}{l}\sf f(x)=ax+b\\\\ \sf -28=a(-3)+b\\\\ \sf -3a+b=-28\end{array}$

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Assim montando no sistema:

$\begin{array}{l}\begin{cases}\sf a+b=-4\\\\ \sf -3a+b=-28\end{cases}\end{array}$

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Encontrando os valores de a e b pelo método da adição:

• Inverta os sinais de operação da segunda equação:

$\begin{array}{l}\sf -3a+b=-28~~\Longleftrightarrow~~\boxed{\sf3a-b=28}\end{array}$

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• Some este resultado com a primeira equação membro a membro:

$\begin{array}{l}\sf 3a-b+a+b=-4+28\\\\ \sf 4a=24\\\\ \sf a=\dfrac{24}{4}\\\\ \!\boxed{\sf a=6}\end{array}$

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• Agora com o valor de a, substitua em qualquer uma das equações:

$\begin{array}{l}\sf a+b=-4\\\\ \sf (6)+b=-4\\\\ \sf b=-4-6 \\\\\!\boxed{\sf b=-10}\end{array}$

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Assim descobrimos que a = 6 e b = – 10. Se substituirmos os valores dos coeficientes vamos encontrar a função:

$\begin{array}{l}\sf f(x)=ax+b\\\\ \sf f(x)=(6)x+(-10)\\\\ \!\boxed{\sf f(x)=6x-10}\end{array}$

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Resposta: Letra C

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Att. Nasgovaskov

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