Question

Determine a função afim f(x)= ax+b sabendo que:

a) f (0) = 4 e f (1) = 3
b) f (2) = 10 e f (5) = 4
c) f (3) = 6 e f (5) = 10
d) f (-1) = 2 e f (3) = 2

Quem souber mim ajuda!

Answer 1

É uma questão bem simples, veja:

a) f(0) = 4 -> 4 = a0 + b -> 4 = b
f(1) = 3 -> 3 = a1 + 4 -> 3-4 = a -> -1 = a
f(x) = -1x + 4

b) f(2) = 10 -> 10 = a2 + b
f(5) = 4 -> 4 = a5 + b

2a + b = 10
5a + b = 4

a = (4-b)/5

2a + b = 10
2(4-b)/5 + b = 10
(8-2b)/5 + b = 10 .(5)
8-2b + 5b = 50
3b = 42
b = 14

2a + 14 = 10
2a = -4
a = -2

f(x) = -2x + 14

c) f(3) = 6 -> 6 = a3 + b
f(5) = 10 -> 10 = a5 + b

3a + b = 6
5a + b = 10

3a + b = 6
a = (6-b)/3

5(6-b)/3 + b = 10
(30-5b)/3 + b = 10 .(3)
30 - 5b + b = 30
-4b = 0
b = 0

3a + 0 = 6
a = 2

f(x) = 2x

d) f(-1) = 2 -> 2 = a(-1) + b
f(3) = 2 -> 2 = a3 + b

-a + b = 2
3a + b = 2

-a + b = 2
a = -2 + b

3a + b = 2
3(-2+b) + b = 2
-6 + 3b + b = 2
4b = 2 + 6
4b = 8
b = 2

-a + 2 = 2
-a = 2 - 2
-a = 0
a = 0

f(x) = 0x + 2
f(x) = 2

Essa última não pode ser considerada uma função afim porque nessa função o a nunca pode ser igual a zero.