Question

Determine a função afim f cujo gráfico passa pelos pontos A(6 -1) B(-4 3)

Answer 1

Dados dois pontos $A$ e $B,$ função afim pode ser determinada assim:

$\dfrac{f(x)-y_{_{A}}}{x-x_{_{A}}}=\dfrac{y_{_{B}}-y_{_{A}}}{x_{_{B}}-x_{_{A}}}$


Então, para os pontos dados, temos que

$\dfrac{f(x)-(-1)}{x-6}=\dfrac{3-(-1)}{-4-6}\\ \\ \\ \dfrac{f(x)+1}{x-6}=\dfrac{3+1}{-4-6}\\ \\ \\ \dfrac{f(x)+1}{x-6}=\dfrac{4}{-10}\\ \\ \\ -10\,(f(x)+1)=4\,(x-6)$


Dividindo ambos os lados por $2,$ temos

$-5\,(f(x)+1)=2\,(x-6)\\ \\ -5\,f(x)-5=2x-12\\ \\ -5\,f(x)=2x-12+5\\ \\ -5\,f(x)=2x-7\\ \\ f(x)=\frac{2x-7}{-5}\\ \\ \boxed{\begin{array}{c}f(x)=-\frac{2}{5}\,x+\frac{7}{5} \end{array}}$


Obs.: Poderíamos ter tomado o ponto $B$ como referência e partido de

$\dfrac{f(x)-y_{_{B}}}{x-x_{_{B}}}=\dfrac{y_{_{A}}-y_{_{B}}}{x_{_{A}}-x_{_{B}}}$