Determine a função afim definida por f(x)= ax+b em cada um dos itens a seguira.
a) f(2)= 2 e f(0)=10
b) f(2)=4 e f(-3)=5
c) f(1/2)= -1 e f(2)=3
d) f(1)= -1/10 e f(-2)= 7/5
Por favor me ajudem
Soluções para a tarefa
1 . Analisamos os pontos dados e a equação.
2. Substituirmos na equação o primeiro ponto e isolamos uma das incógnitas (B);
3. Substituirmos na equação o segundo ponto isolamos a mesma incógnita (B);
4. E pelo método da substituição encontramos a outra incógnita (A);
Explicação Passo-a-passo:
a)
1 Passo:
f(x) = y
P1 (2,2) e P2(0, 10)
y = ax + b
2 Passo:
2 = a*2 + b ⇒ 2 = 2a + b
b = 2 - 2a
3 passo:
10 = a*0 + b ⇒ 10 = 0 + b
b = 10
4 Passo:
b = 2 - 2a e b = 10
10 = 2 - 2a ⇒ -2a = 10 -2
-2a = 8 ⇒ a = 8/-2
a = -4
Então: f(x) = -4x + 10
b)
1 Passo:
f(x) = y
P1 (2,4) e P2(-3, 5)
y = ax + b
2 Passo:
4 = a*2 + b ⇒ 4 = 2a + b
b = 4 - 2a
3 passo:
5 = a*(-3) + b ⇒ 5 = -3a + b
b = 5 + 3a
4 Passo:
b = 5 + 3a e b = 4 - 2a
5 + 3a = 4 - 2a ⇒ 3a + 2a = 4 -5
5a = -1 ⇒ a = -1/5
Saber o valor de b =
b = 5 + 3a ⇒ 5 + 3 * -1/5 ⇒ 5 - 3/5
b = 22/5
Então: f(x) = -x/5 + 22/5
c)
1 Passo:
f(x) = y
P1 (1/2,-1) e P2(2, 3)
y = ax + b
2 Passo:
-1 = a*1/2 + b ⇒ -1 = a/2 + b
b = -1 - a/2
3 passo:
3 = a*2 + b ⇒ 3 = 2a + b
b = 3 - 2a
4 Passo:
b = -1 - a/2 e b = 3 - 2a
-1 - a/2 = 3 - 2a ⇒ -a/2 + 2a = 3 + 1 ⇒ -a/2 + 2a = 4
2(-a/2 + 2a) = 4*2
-a + 4a = 8 ⇒ 3a = 8
a= 8/3
Saber o valor de b =
b = 3 - 2a ⇒ 3 - 2*8/3 ⇒ 3 - 16/3
b = -7/3
Então: f(x) = 8/3x - 7/3
d)
1 Passo:
f(x) = y
P1 (1,-1/10) e P2(-2, 7/5)
y = ax + b
2 Passo:
-1/10 = a*1 + b ⇒ -1/10 = a + b
b = -1/10 - a
3 passo:
7/5 = a*(-2) + b ⇒ 7/5 = -2a + b
b = 7/5 + 2a
4 Passo:
b = -1 /10 - a e b = 7/5 + 2a
-1/10 - a = 7/5 + 2a ⇒ -a - 2a = 7/5 + 1/10
-3a = 3/2
a= -1/2
Saber o valor de b =
b = 7/5 + 2a ⇒ 7/5 + 2(-1/2) ⇒ 7/5 -1
b = 2/5
Então: f(x) = -x/2 + 2/5
Espero te ajudado! :)