Question

Determine a fração irredutível que representa o valor de cada expressão abaixo:
a) 0,2+0,3*
b) 0,27*+2,3*
c) 0,38*+1,45*
d) 1,8*×2/17

[Coloquei "*" em alguns números, pois eles tem um "tracinho" em cima e não dá de colocar (pelo mesmo eu não consegui)]

Answer 1

Determine a fração irredutível que representa o valor de cada expressão abaixo. 

PRIMEIRO transformar  DIZÍMO periódica EM FRAÇÃO geratriz
                 _ 
A) 0,2 + 0,3
0,2 = 2/10   ( divide AMBOS por 2)
0,2 = 2/10 = 1/5
   _
0,3 = 0,333...
   
        x    =    0,333... ( 10) multiplica 
    10x    =    3,333..

10x = 0,333...
    x = 3,333... SUBTRAI
---------------------------------
  9x = 3,000...

9x = 3
x = 3/9  ( DIVIDE tudo por 3)
x = 1/3

assim   _
0,2 + 0,3

1          1
---- + -----  soma com  ração faz mmc = 3x5 = 15
3          5

5(1) + 3(1)       5+3       8
--------------- = -------= -------
      15               15      15

b)
     _        __
0,27  + 2,3
     _
0,27  = 0,2777...

      x     =    0,2,777... ( 10) multiplica
   10x    =    2,7777...  ( 10) multiplica
 100x    =  27,7777...

100x = 27,7777...
  10x =   2,7777... SUBTRAI
 ------------------------------------
  90x = 25,0000...
 
 90x = 25
 x = 25/90   ( divide AMBOS por 5)
x = 5/18
    _
 2,3    = 2,333...
   
      x    =   2,333...  ( 10)multiplica
  10x    = 23,333...

10x = 23,333...
   x  =   2,333... SUBTRAI
-----------------------------------
  9x = 21,000...

9x = 21
x = 21/9   ( divide AMBOS por 3)
x = 7/3

assim
    __       __
0,27  + 2,3

  5          7                         18,3| 2
------ + ------                        9,3| 3
  18         3                          3,1| 3
                                           1,1/  = 2.3.3 = 18

1(5) + 6(7)            5 + 42       47
------------------- = -----------= ---------
     18                        18         18


c)
     _         _
0,38 + 1,45
     __
0,38 = 0,3888...


         x   =       0,3888...  (10) multiplica
     10x   =       3,8888...  (10) multiplica
   100x   =     38,8888...

100x = 38,888...
  10x =   3,888...  SUBTRAI
--------------------------------------
 90x = 35,0000...

90x = 35
x = 35/90   ( divide AMBOS por 5)
x = 7/18
     __
1,45  = 1,4555...


       x     =     1,4555...  ( 10) multiplica
    10x    =    14,5555... (10) multiplica
  100x    =  145,5555...

100x = 145,5555...
  10x =   14,5555... SUBTRAI
---------------------------------------
  90x = 131,0000...

90x = 131
x = 131/90
                                                   18,90| 2
assim                                            9,45| 3
     _         _                                    3,15| 3
0,38 + 1,45                                     1, 5| 5
                                                        1,1/  = 2.3.3.5 = 90
 7         131
---- + ---------
18        90
 
5(7) + 1(131)              35  +131        166                                          83
-------------------- = ------------------- = --------- divide AMBOS por 2 = --------
       90                          90                 90                                           45


d)
   _        2
1,8 . (-------)
            17
   _
1,8  = 1,888...
 
      x      =     1,888... ( 10) multiplica
  10x      =   18,888...

10x = 18,888...
    x =   1,888... SUBTRAI
----------------------------------
 9x = 17,000...
9x = 17
x = 17/9

assim
   _      2
1,8. -------
         17

17      2
-----.------  ( podemos elimina AMBOS (17)  fica
 9      17

2
--
9