determine a fração irredutível
a) 10,25=
b) 0,00001=
c) 4,1333...=
d) 0,878787...=
e)0,777...=
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
5 ÷ 4 = 1,25
9 ÷ 5 = 1,8
Dízima periódica – 3 ÷ 9 = 0,33333...
21 ÷ 99 = 0,21212121...
100 ÷ 999 = 0,100100100...
Todos os números decimais que possuem infinitas casas decimais, com uma sequência numérica que se repete, são chamados de dízima periódica. Sendo que o número que se repete é chamado de período. Nos exemplos citados anteriormente, 0,33333..., 0,21212121... e 0,100100100..., os períodos são, respectivamente, 3, 21 e 11.
Mas dada a dízima periódica, você sabe como encontrar a fração que lhe deu origem? Temos um dispositivo prático que rapidamente indica a fração cuja divisão gerou a dizima periódica, também conhecida como fração geratriz. Vejamos alguns casos:
0,444444....
Nesse caso, temos uma dízima periódica de período 4 e com a parte inteira nula, isto é, antes da vírgula há apenas 0. Como o nosso período tem apenas um algarismo, vamos dividi-lo por 9. A nossa fração geratriz terá a seguinte aparência:
0,444444... = período = 4
9 9
Já no caso de 0,32323232..., o período possui dois algarismos, portanto, para encontrar sua fração, dividiremos o período por 99:
0,323232....= período = 32
99 99
E assim sucessivamente.
Veja outro exemplo: 0, 100100100100...
Nesse caso, o período é 100, número formado por três algarismos, então ele deverá ser dividido por 999.
0,10010010 = período = 100
999 999
Outro caso ocorre quando temos uma dízima periódica igual 0,254444... Nessa dízima periódica, há um período 4 e uma parte não periódica depois da vírgula, o 25. Se considerarmos a parte não periódica, seguida do período, teremos: 254. Desse valor, subtrairemos a parte não periódica: 254 – 25 = 229. Para dividirmos o 229, precisamos analisar nossa dízima: para cada algarismo do período, colocamos o 9, e para cada algarismo da parte não periódica, preenchemos com 0. Ficando o seguinte:
0,254444... = 254 –25 = 229
900 900
Vejamos outros exemplos:
0,31252525... = 3125 – 31 = 3094
9900 9900
0,411222... = 4112 – 411 = 3701
9000 9000
0,0291291291... = 0291 – 0 = 291
9990 9990
Por último, temos o caso em que o número que aparece antes da virgula não é zero, isto é, quando há uma parte inteira na dízima periódica. Nesse caso, devemos separar a parte inteira da parte decimal. Por exemplo, no caso de 1,4444...., devemos escrevê-lo como 1 + 0,4444... Nós transformamos a parte decimal em fração, utilizando o método adequado, assim como fizemos no primeiro exemplo. Veja:
0,444444... = período = 4
9 9
Basta somar essa fração com a parte inteira:
Portanto, 13/9 é a fração geratriz de 1,4444...