Question

Determine a fração irredutível A)0,555... B)3,22... C)4,122... D)3,555...+4,777... E)9,555...+ 6,888... F)10,555...+ 4,999...​

Answer 1

a)

Período: 5

Denominador: Como o período possui 1 dígito, o denominador terá um 9.

$0,555...~=~\boxed{\frac{5}{9}}$

b)

Período: 2

Denominador: Como o período possui 1 dígito, o denominador terá um 9.

$3,22...~=~3+0.22...~=~3+\frac{2}{9}~=~\frac{9~.~3~+~1~.~2}{9}~=~\boxed{\frac{29}{9}}$

c)

Período: 2

Denominador: Como o período possui 1 dígito, o denominador terá um 9.

$4.122...~=~4+0,1+0,22...~=~4+\frac{1}{10}+\frac{2}{9}~=~\frac{90~.~4+9~.~1+1~.~2}{90}~=~\boxed{\frac{371}{90}}$

d)

Período: 5

Denominador: Como o período possui 1 dígito, o denominador terá um 9.

$3,555...~=~3+0,555...~=~3+\frac{5}{9}~=~\frac{9~.~3~+~1~.~5}{9}~=~\boxed{\frac{32}{9}}$

e)

Períodos: 5 e 8

Denominador: Como os períodos possuem 1 dígito cada, o denominador terá um 9 cada.

$9,555...+6,888~=~9+0,555...+6+0,888...~=~\frac{9~.~9~+~1~.~5~+~9~.~6~+~1~.~8}{9}~=\\\\=~\frac{81+5+54+8}{9}~=~\boxed{\frac{148}{9}}$

f)

Períodos: 5 e 9

Denominador: Como os períodos possuem 1 dígito cada, o denominador terá um 9 cada.

$10,555...+4,999...~=~10+0,555...+4+0,999...~=~10+\frac{5}{9}+4+\frac{9}{9}~=\\\\=~10+\frac{5}{9}+4+1~=~\frac{9~.~10~+~1~.~5~+~9~.~4~+~9~.~1}{9}~=~\boxed{\frac{140}{9}}$