Question

Determine a fração geratriz que deu origem as dízimas periódicas a seguir:
a) 0,111...
c) 0,0777...=
b) 1,2525 ... =
d) 2,333... =​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Esqueça a vírgula, pegue todos os algarismos até o período

(OBS: o período é o número que se repete, por exemplo o período dessa dizima periódica 1,34343434 o período é 34 pois o número que se repete varias vezes depois da vírgula é o 34)

Depois subtraia este número de todos os algarismos que aparecem antes do período. vou dar um exemplo:

1,46464646 essa é a dizima periódica, pegue todos os números até o período e fica assim 146 agora você irá subtrair com todos os números que aparecem antes do período que é 1.

vou colocar tudo que eu fiz na fração e fica assim =  $\frac{146 - 1}{x}$

agora teremos que colocar um número no lugar do X, e para isso temos que ver quantos números tem o nosso período e o tanto de números que tem no nosso período é o tanto de 9 que teremos que colocar no lugar de X,

então neste caso o período da minha dizima periódica tem 2 algarismos então temos que colocar 99 no lugar de X então fica assim: $\frac{146 - 1}{99}$

agora é só realizar a conta que vai ficar assim:

$\frac{146 - 1}{99}$ = $\frac{145}{99}$

e se você quiser simplificar a conta também pode

E quando tiver um número entre a vírgula e o período você faz o mesmo calculo só que na hora em que você for colocar os 9 você vai colocar o numero 9 o tanto de algarismos que tem no período e vai colocar o 0 no tanto de algarismos que tem entre a vírgula e o período por exemplo:

2,3454545 = $\frac{2345-23}{90} = \frac{2322}{90}$

calculando as dizimas periódicas da sua pergunta:

a) 0,11111... = $\frac{1 - 0}{9} = \frac{1}{9}$

b) 0,0777...= $\frac{7 - 0}{90} = \frac{7}{90}$

c) 1,2525...= $\frac{125 - 1}{99} = \frac{124}{99}$

d) 2,333...= $\frac{23-2}{9} = \frac{21}{9}$

respostas:

a) $\frac{1}{9}$

b) $\frac{7}{90}$

c) $\frac{124}{99}$

d) $\frac{21}{9}$

atenção frações não simplificadas

espero ter ajudado

se não entender pode me mandar mensagem bjs fui