Question

Determine a fração geratriz do número: 12, 9555..

Answer 1

✔️ A fração geratriz do número 12,9555... corresponde a 1166/90, ou 583/45.

Fração geratriz é aquela que, com a divisão do numerador pelo denominador, gera uma dízima periódica.

Para se obter, requere-se uma verificação mais apurada, uma vez que são diversos casos, e as regras mudam.

Tem-se, nesta questão, uma dízima periódica composta, portanto seguem-se os seguintes passos na resolução

1. Integrar a parte inteira com o anti-período e o período;
2. Integrar a parte inteira com o anti-período e subtrair da anterior;
3. Adicionar um nove no denominador a cada algarismo do período;
4. Adicionar um zero no denominador a cada algarismo do anti-período.

$\large\displaystyle\Rightarrow \: 12,9555...$

Parte inteira = 12

Anti-período = 9

Período = 5

$\large\displaystyle= \: \dfrac{(12 \: e \: 9 \: e \: 5 \: - \: 12 \: e \: 9)}{9 \: e \: 0} \\ \\ \\ \\ \large\displaystyle= \: \dfrac{(1295 \: - \: 129)}{90} \\ \\ \\ \\ \large\displaystyle= \: \dfrac{1166}{90} \: ou \: \dfrac{583}{45}$

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