Question

Determine a fração geratriz de cada uma das dizimas periodicas abaixa: a)0,888....b)3,151515... c)-2,3666...d)0,2700700700...e)2,4727272..f)5,8333....​

Answer 1

Olá, siga a explicação abaixo:

Relembrando o conceito:

"A fração geratriz é obtida por meio da dízima periódica, que é toda a divisão em que o resultado é um número decimal. ... Dízima é toda fração cuja divisão não resulta em um número decimal exato, ou seja, a divisão da fração irá gerar um número com infinitas casas decimais."

São compostas por duas subdivisões de dizimas periódicas:

• Dízima Periódica Simples

• Dízima Periódica Composta

Onde cada dízima doutrina de tal significado:

Na dízima periódica simples, o período aparece logo após a vírgula.

Na dízima periódica composta, o período aparece após algum algarismo que não faz parte da periodicidade.

Sendo o período:

"O período de uma dízima periódica é formado pelos algarismos que se repetem nela. Portanto, na dízima 23,5656565..., o período é 56. Quando a dízima possui alguns algarismos antes do período, esses algarismos são chamados de antiperíodo. Por exemplo, na dízima 12,321559559…, o período é 559, e o antiperíodo é 321."

Retomando a concepção dos termos, iremos responder as questões!

1° Questão:

$0,888= \frac{(parte\:inteira\:e\:periodo)8-0(parte\:inteira)}{9(periodo\:igual\:a\:8) \\ 1\:algarismo\to 1\:nove} = \frac{8}{9}$

2° Questão:

$3,151515=\frac{315-3}{99} = \frac{312}{99}$

3° Questão:

$-2,3666= \frac{236-23}{90(1\:algarismo\:que\:nao\:se\:repete\:depois\:da\:virgula\to1 \:zero)} =\frac{-213}{90}$

4° Questão:

$0,2700700700= \frac{2700-2}{9990} = \frac{2698}{9990}$

5° Questão:

$2,4727272= \frac{2472-24}{990}= \frac{2448}{990}$

6° Questão:

$5,8333= \frac{583-58}{90} = \frac{525}{90}$

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Bons estudos!

Answer 2

Resposta:

a) 8/9

b)104/33

c)-71/30

d)1.349/4.995

e)136/55

f)35/6

Explicação passo-a-passo:

a)

Considerando $0,888...=k$:

$10k=8,888...$

$10k=8+0,888...$

$10k=8+k$

$9k=8$

$k=\frac{8}{9}$

b)

Considerando $0,1515...=k$:

$100k=15,1515...$

$100k=15+0,1515...$

$100k=15+k$

$99k=15$

$k=\frac{15}{99}=\frac{5}{33}$

Temos então que $3,1515...=3+0,1515...=3+\frac{5}{33}=\frac{104}{33}$.

c)

Sendo $0,666...=k$:

$10k=6,666...$

$10k=6+0,666...$

$10k=6+k$

$k=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$

Temos então que $-2,366...=-\left(\frac{23}{10}+\frac{0,666...}{10} \right)=-\left(\frac{23}{10}+\frac{2}{30} \right)=-\frac{71}{30}$.

d)

Sendo $0,700700...=k$:

$1000k=700,700700...$

$1000k=700+0,700700...$

$1000k=700+k$

$999k=700$

$k=\frac{700}{999}$

temos então que $0,2700...=\frac{2}{10}+\frac{0,700...}{10}=\frac{1}{5}+\frac{700}{9990}=\frac{1.349}{4.995}$

e)

Sendo $0,7272...=k$:

$100k=72,7272...$

$100k=72+0,7272...$

$100k=72+k$

$k=\frac{72}{99}=\frac{8}{11}$

Temos então que $2,47272...=\frac{24}{10}+\frac{0,7272...}{10}=\frac{12}{5}+\frac{8}{110}=\frac{136}{55}$

f)

Foi visto na letra C) que $0,666...=\frac{2}{3}$, logo $0,333...=\frac{0,666...}{2}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$. Temos então que $5,8333...=\frac{58}{10}+\frac{0,333...}{10}=\frac{29}{5}+\frac{1}{30}=\frac{35}{6}$.