Question

determine a fração geratriz de cada uma das dízimas periódicas abaixo a) 0,8 b) 3,151515... c) 0,05222... d) 0,0007007007... e) 2,4777... f)0,1444...por favor mim ajude

Answer 1

Há dois tipos de dízimas periódicas, as compostas e as simples:

- Dizimas simples são dizimas que possui o período (número que se repete) imediatamente após a virgula. As regras são:
  - O numerador é formado pelo período e o denominador é formado colocando um 9 para cada algarismo do período.

- Dizimas compostas possuem um anteperiodo (número antes do número que se repete) após a virgula. As regras são:
  - O numerador é formado pelo anteperíodo seguido do período menos o anteperiodo e o denominador é formado colocando um 9 para cada algarismo do período e um 0 para cada algarismo do anteperiodo.

Letra A
O número 0,8 não é uma dizima periódica, é apenas uma fração 4/5. Já o número 0,888... é uma dizima.
Anteperiodo: nenhum
Algarismos do anteperiodo: nenhum
Período: 8
Algarismos do periodo: 1

Numerador: 8
Denominador: 9
Fração geratriz: 8/9

Letra B
Como temos um inteiro antes da virgula, precisamos separar: 3 + 0,151515...
Anteperiodo: nenhum
Algarismos do anteperiodo: nenhum
Período: 15
Algarismos do periodo: 2

Numerador: 15
Denominador: 99
Fração geratriz: 3+ 15/99 = 312/99

Letra C
Anteperiodo: 05
Algarismos do anteperiodo: 2
Período: 2
Algarismos do periodo: 1

Numerador: 052 - 05 = 47
Denominador: 900
Fração geratriz: 47/900

Letra D
Anteperiodo: 000
Algarismos do anteperiodo: 3
Período: 700
Algarismos do periodo: 3

Numerador: 000700 - 000 = 700
Denominador: 999000
Fração geratriz: 700/999000 = 7/9990

Letra E
Como temos um inteiro antes da virgula, precisamos separar: 2 + 0,4777...
Anteperiodo: 4
Algarismos do anteperiodo: 1
Período: 7
Algarismos do periodo: 1

Numerador: 47 - 4 = 43
Denominador: 90
Fração geratriz: 2 + 43/90 = 223/90

Letra F
Anteperiodo: 1
Algarismos do anteperiodo: 1
Período: 4
Algarismos do periodo: 1

Numerador: 14 - 1 = 13
Denominador: 90
Fração geratriz: 13/90