Question

Determine a fração geratriz de cada número decimal abaixo

a)4,212121....

b)5,131131131...

Answer 1

$4,2121...=4+ \frac{21}{99}= \frac{417}{99}= \frac{139}{33}$

$5,131131...=5+ \frac{131}{999}= \frac{5126}{999}$

EXPLICAÇÃO:
4,2121... --> separa a parte inteira (4) e vamos somar com a parte fracionária.
                     parte fracionária--> numerador = a parte que se repete (21) e 
                o denominador --> (a parte que se repete tem 2 algarismos (o 2 e o 1)
                     então o denominador terá dois números 9 . 
                     Asim fica: 21/99
4+21/99 ---> junta a parte inteira ---> multiplica a parte inteira (4) pelo denominador
                      (4 x 99=396) e soma com o numerador -->396+21= 417 .Repete o
                      denominador ---> 417/99 que simplificando fica =139/33
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5,131131... = parte inteira ---> 5
                       parte que se repete ---> 131 (tem 3 algarismos,logo o denominador
                                                                          será 999)
5 + 131/999 = (5 x 999)+131= 4995+131 = 5126 (numerador)