Question

Determine a fração geratriz de cada número decimal abaixo: 0,2222... 1,555555... 2,777...

Answer 1

Analisando o números dados, temos que as frações são respectivamente:

2/9, 14/9 e 25/9.

Explicação passo-a-passo:

Para encontrarmos a fração geratriz destes números a forma de se resolver é a mesma, então vamos somente repetir o processo.

a) 0,222...

Vamos chamar estes número de x:

x = 0,222...

Agora vamos multiplica ele por 10:

10x = 2,222...

Note que se pegarmos 10x - x, os números depois da virgula irão se anular:

10x - x = 2,222... - 0,222...

9x = 2

Passando o 9 dividindo agora:

x = 2/9

b) 1,555...

Vamos chamar estes número de x:

x = 1,555...

Agora vamos multiplica ele por 10:

10x = 15,555...

Note que se pegarmos 10x - x, os números depois da virgula irão se anular:

10x - x = 15,555... - 1,555...

9x = 14

Passando o 9 dividindo agora:

x = 14/9

c) 2,777...

Vamos chamar estes número de x:

x = 2,777...

Agora vamos multiplica ele por 10:

10x = 27,777...

Note que se pegarmos 10x - x, os números depois da virgula irão se anular:

10x - x = 27,777... - 2,777...

9x = 25

Passando o 9 dividindo agora:

x = 25/9