Question

determine a fração geratriz de:
a) 1,251251251

b)0,58383838

Answer 1

A fração geratriz é a forma a/b de um valor, sendo a e b números inteiros e b diferente de zero. Essa forma é utilizada para simplificar os valores, que muitas vezes são infinitos.

Para determinar a fração geratriz, vamos chamar o valor desejado de x. Então, multiplicamos x por valores de base 10 de modo a deslocar a vírgula. Com isso, podemos fazer uma subtração e retirar a parte decimal.
Com isso em mente, vamos analisar as alternativas:

a) x = 1,25125125...
100x = 125,125125...
100000x = 125125,125125...

100000x - 100x = 125125,125125... - 125,125125...
99900x = 125000

x = 125000/99900 = 1250/999


b) x = 0,583838...
100x = 58,3838...
10000x = 5838,3838...

10000x - 100x = 5838,3838... - 58,3838...
9900x = 5780

x = 5780/9900 = 289/495