Question

Determine a fração geratriz de 0,5777...

Answer 1

existe uma forma bem mais simples de resolver geratriz, porém... vai ser muito complicado de explicar aqui... mas, não custa tentar... ;)
primeiramente você coloca os números que não repetiram, ou seja (5) e junta com os números que repetiram (7 no caso)... depois vc faz menos o(s) número(s) que repetiu(ram) (nesse caso seria o 5). tudo isso vai ficar igual a 57-5...
depois você pega e coloca dividindo os números que repetiram e coloca o 9. (entao por exemplo, se é apenas o 7 que repete, você coloca o número 9. Se fosse o número 45 que estivesse repetindo, você colocaria 99, e assim por diante) e depois você faz a mesma coisa com o(s) número(s) que não repetem, porem, ao invés de colocar o nove, você coloca o 0. tudo isso fica igual a 90 ... ou seja
RESUMINDO EM NÚMEROS

57-5/90
52/90
x= 52/90
se você colocar na calculadora esses valores, vai dar o número em dizima 0,5777...
sei que ficou confuso, desculpa, mas espero que tente entender :/

Answer 2

Resolvendo:

$\mathsf{x\:=0,5777...=5\overline{7}}\\------------\\\mathsf{10x=10\cdot 0,5777...}\\\mathsf{10x=5,777...}\\------------\\\mathsf{100x\:=100\cdot 0,5777...}\\\mathsf{100x=57,777...}\\------------\\\mathsf{100x-10x=57,777...-5,777...}\\\mathsf{90x=57-5}\\\mathsf{90x=52}\\\\\mathsf{x=\dfrac{52}{90}}\\\\\mathsf{x=\dfrac{26}{45}}\\\\\\\boxed{\mathbf{Resposta:\:0,5777...=\dfrac{26}{45}}}$