Question

determine a fração geratriz das seguintes dízimas periódicas utilize o artifíciomatemático a 0,32 B 0,78 C 1,2444 d 0,321 etc

Answer 1

Fiquei um pouco confuso com os números, mas suponho que você queira dizer que as dízimas são:
a) 0,323232...
b) 0,787878...
c) 1,244444...
d) 0,321321...

Assim sendo, basta multiplicar a dízima até que ela "se exclua". Faremos isso afirmando que a dízima é igual a 'x' e então poderemos calcular a fração.

a) 0,3232...
$x = 0.3232 \\ 10x = 3.23232 \\ 100x = 32.3232 \\ 100x - x = 32.3232 - 0.3232 \\ 99x = 32 \\ x = \frac{32}{99}$
Multiplicamos até 100 porque era o suficiente para igualar a dízima que vinha depois da vírgula. Agora é só aplicar o mesmo método nas outras dízimas, com o único detalhe que para dízimas compostas (que possuem números que não repetem) existe uma diferença: deve-se calcular com os valores de acordo com o número depois da vírgula, de forma que se anule a dízima.


b) 0,7878...
$x = 0.7878 \\ 10x = 7.87878 \\ 100x = 78.7878 \\ 100x - x = 78.7878 - 0.7878 \\ 99x = 78 \\ x = \frac{78}{99}$

c) 1,2444...
$x = 1.2444 \\ 10x = 12.444 \\ 100x = 124.444 \\ 100x - 10x = 124.444 - 12.444 \\ 90x = 112 \\ x = \frac{112}{90}$

d) 0,321321...
$x = 0.321321 \\ 10x = 3.21321321 \\ 100x = 32.1321321 \\ 1000x = 321.321321 \\ 1000x - x = 321.321321 - 0.321321 \\ 999x = 321 \\ x = \frac{321}{999}$

É isso!