Question

Determine a fração geratriz das seguintes dizimas periódicas 1,6777...

Answer 1

$x=1,6777\ldots\\ \\ 10x=16,7777\ldots\\ \\ \\ 10x-x=16,7\mathbf{777}\ldots-1,6\mathbf{777}\dots$


A parte destacada em negrito se cancela, e ficamos com

$9x=16,7-1,6\\ \\ 9x=15,1\\ \\ x=\dfrac{15,1}{9}$


Para remover o número decimal do numerador, multiplicamos o numerador e o denominador por $10$:

$x=\dfrac{15,1 \times 10}{9 \times 10}\\ \\ x=\dfrac{151}{90} \Rightarrow \boxed{1,6777\ldots=\dfrac{151}{90}}$