Question

Determine a fração geratriz das seguintes dizimas periódicas

0,874444... =

12,45333... =

0,98888... =

Answer 1

As frações geratrizes que deram origem às dizimas periódicas são:

a.   $\boxed{\bf \dfrac{787}{900}}$

b.         $\boxed{\bf \dfrac{3736}{300}}$

c.                     $\boxed{\bf \dfrac{89}{90}}$

• Explicação:

Para acharmos a fração que gerou uma dízima periódica, devemos seguir uma série de passos. Vamos relembrar quais são eles:

➯ Primeiro, identifique o período da dízima - ou seja, a parte que se repete;

➯ Identifique se a dízima possui parte inteira (antes da dízima) e antiperíodo (número que não se repete e aparece antes do período);

➯ Para cada número do período, adicionamos um 9 no denominador, e para cada número do antiperíodo, adicionamos um 0;

➯ Se o número não tiver antiperíodo, basta colocar o período no numerador e o número de 9 correspondentes no denominador;

➯Se o número tiver antiperíodo, devemos colocá-lo, juntamente com o período, no numerador, subtraído do antiperíodo, e o número correspondente de 9 e 0 no denominador;

➯Para a parte inteira, basta somar à fração encontrada;

Lembre-se: isso só funciona para dízima periódicas!

Vamos calcular:

a. 0,874444... =

➯ Parte inteira: não tem.

➯ Período: 4

➯ Antiperíodo: 87

$\bf \dfrac{874 - 87}{900}$

$\boxed{\bf \dfrac{787}{900}}$

b. 12,45333... =

➯ Parte inteira: 12

➯ Período: 3

➯ Antiperíodo: 45

$\bf \dfrac{453 - 45}{900}$

$\bf \dfrac{408}{900}$

$\bf \dfrac{136}{300}$

$\bf \dfrac{136}{300} + \dfrac{12}{1}$

$\boxed{\bf \dfrac{3736}{300}}$

c. 0,98888... =

➯ Parte inteira: não tem.

➯ Período: 8

➯ Antiperíodo: 9

$\bf \dfrac{98 - 9}{90}$

$\boxed{\bf \dfrac{89}{90}}$

Saiba mais sobre fração geratriz em:

https://brainly.com.br/tarefa/20401256

Espero ter ajudado!