Question

Determine a fração geratriz das físicas periódicas abaixo da forma mais fácil possivel:a)0,555... b)0,313131...

Answer 1

a)0,555
X0,555
10x5,555
9x=5,55
x=5/9
$5 \div 9 = 0.55555$
b)0,31313131
10x=31,313131
1000x=3131,31313131
990x=31,313131
x=31/990

Answer 2

a)0,555
O fato de o período (o número depois da vírgula) está se repetindo apenas uma vez, faz com que nós multipliquemos por 10, assim:

X= 0,555...
10•x=0,555...•10
10x=5,555...
-x=0,555...
9x=5
x=5/9

Fração geratriz: 4/9

b))0,313131
O fato de o período (o número depois da vírgula) está se repetindo 2 vezes , faz com que nós multipliquemos por 100, assim:

X= 0,313131...
100•x=0,313131...•100
100x=31,313131...
-x=0,313131...
99x=31
x=31/99

Fração geratriz: 31/99.

Espero ter ajudado.