determine a fração geratriz das dízimas periódicas simples a seguir. Sempre que possível simplifique as frações
a)0,666...
b)0,201
c)0,0045
d)5,444...
Me ajudem
Soluções para a tarefa
a)0,666... = 6/9 = 2/3
b)0,201 = 201/1000
c)0,0045 = 45/10000= 9/2000
d)5,444... = 5 +4/9= 5•9+4/9 = 49/9
Determinando as frações geratriz das dízimas periódicas, temos: a) 2/3, b) 201/1000, c) 9/2000 e d) 49/9.
O que é fração geratriz e como encontrá-la em cada caso?
Uma fração é uma forma matemática de representar determinada parte de um todo, sendo composta por um numerador (termo superior) e um denominador (termo inferior).
Nesse sentido, uma fração geratriz nada mais é do que uma fração que representa uma dízima periódica. Assim, ao dividirmos seu numerador pelo seu denominador, obtemos como resultado uma dízima periódica.
Letra A - Transformando dízima periódica simples com parte inteira igual a 0 em fração geratriz
No caso da letra A, temos uma dízima periódica simples com parte inteira igual a 0. Logo, para transformá-la em fração geratriz podemos seguir o seguinte método:
- O primeiro passo consiste em identificarmos o período da dízima, uma vez que esse período será o numerador da fração.
- O segundo passo é vermos quantos algarismos existem no período. Assim, para cada algarismo do período devemos colocar um "9" no denominador da fração.
a) 0,666... = 6/9 = 2/3
Numerador = 6 (pois o período da dízima periódica é igual a 6).
Denominador = 9 (pois há apenas um algarismo no período, o próprio 6).
Note que essa fração pode ser simplificada dividindo seu numerador e denominador por 3, obtendo 2/3.
Letras B e C - Transformando números decimais finitos em fração
No caso das letras B e C, temos números decimais finitos. Por isso, para encontrar sua fração devemos fazer da seguinte forma:
- O primeiro passo é colocarmos o número sem a vírgula no numerador.
- O segundo passo consiste em contar as casas decimais existentes após a vírgula. Assim, o denominador será composto pelo 1, seguido da quantidade de "0" correspondente a quantidade de casas decimais.
b) 0,201 = 201/1000
Numerador = 201 (pois devemos colocar o número sem a vírgula no numerador).
Denominador = 1000 (pois há três casas decimais após a vírgula, logo, colocamos o 1 seguido de três zeros.
Note que essa fração não pode ser simplificada, visto que não há nenhum divisor comum entre 201 e 1000.
c) 0,0045 = 45/10000 = 9/2000
Numerador = 45 (pois devemos colocar o número sem a vírgula no numerador).
Denominador = 10000 (pois há quatro casas decimais após a vírgula, logo, colocamos o 1 seguido de quatro zeros.
Note que essa fração pode ser simplificada, dividindo seu numerador e denominador por 5, obtendo 9/2000.
Letra D - Transformando dízima periódica simples com parte inteira igual a 5 em fração geratriz
Na letra D, temos uma dízima periódica simples com parte inteira igual a 5. Assim, o método para encontrarmos sua fração geratriz é este:
- O primeiro passo é identificarmos a parte inteira e o período, pois o numerador será formado pela parte inteira e o período, juntos, menos a parte inteira.
- O segundo passo consiste em contar quantos algarismos há no período, pois devemos colocar um "9" no denominador para cada algarismo existente no mesmo.
d) 5,444... = 49/9
Numerador = 54 - 5 = 49 (pois a parte inteira é igual a 5 e o período igual a 4).
Denominador = 9 (pois há somente um algarismo no período, o próprio 4).
Note que essa fração não pode ser simplificada, visto que 49 e 9 não possuem divisores em comum.
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