Question

determine a fração geratriz das dízimas periodicas dada : 0,212121... 2,3333...

Answer 1

$<var>x = 0,212121...\\ 100x = 21,212121...\\ 100x - x = 21,212121... - 0,212121...\\ 99x = 21\\ x = \frac{21}{99} = \frac{7}{33}\\ </var>$

$<var>y = 2,333...\\ 10y = 23,333...\\ 10y - y = 23,333... - 2,333...\\ 9y = 21\\ y = \frac{21}{9} = \frac{7}{3}</var>$

 

Answer 2

Regra:

Parte inteira, seguida do período, menos o que não é período, sobre tantos noves quantos forem os algarismos do período e tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não periódica (se houver)

 

0,212121... --> parte inteira (não há) --> período = 21 --> geratriz = 21/99 (para dois algarismos no período, dois noves no denominador)

 

2,333... ---> parte inteira (2) seguida do período (3), menos o que não é período (2)...

(23 - 2)/9 = 21/9 --> simplificando: (21:3)/(9:3) = 7/3 (geratriz)