Determine a fração geratriz das dízimas periódicas compostas a seguir utilizando os princípios da Igualdade ou a regra prática . simplifique a fração obtida se possível.
A) 0,25555...
B) 0,4131313...
C) -2,32666...
D) 0,0012121212...
E) -1,49999...
F) 3,114444...
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
A)
x=0,2555...
10x=2,5555....
100x=25,5555.
100x-10x=23
90x=23
x=23/90
Os outros seguem exatamente da mesma maneira.
As frações geratrizes dessas dízimas periódicas são:
a) x = 23/90
b) x = 409/990
c) x = -2094/900
d) x = 12/9900
e) x = -135/90
f) x = 2803/900
Dízimas periódicas
Uma dízima periódica é composta de um certo número que se repete infinitamente, chamado de período. Estas dízimas estão relacionadas com uma fração geratriz que forma este número.
Pelo princípio da igualdade, temos:
a) x = 0,255555...
10x = 2,555...
100x = 25,555...
100x - 10x = 23
90x = 23
x = 23/90
b) x = 0,4131313...
10x = 4,131313...
1000x = 413,131313...
1000x - 10x = 409
990x = 409
x = 409/990
c) x = -2,32666...
100x = -232,666...
1000x = -2326,666...
1000x - 100x = -2094
900x = -2094
x = -2094/900
d) x = 0,00121212...
100x = 0,121212...
10000x = 12,121212...
10000x - 100x = 12
9900x = 12
x = 12/9900
e) x = -1,4999...
10x = -14,999...
100x = -149,999...
100x - 10x = -135
90x = -135
x = -135/90
f) x = 3,11444..
100x = 311,444...
1000x = 3114,444...
1000x - 100x = 2803
900x = 2803
x = 2803/900
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