determine a fração geratriz das dízimas periódicas compostas a seguir utilizando a regra prática. Se possível, simplifique as frações obtidas.
a) 0,2444...=
b) 0,00272727...=
c) 1,26272727...=
d) 2,03151515...=
Soluções para a tarefa
a)
b)
c)
d)
A fração irredutível em cada dízima periódica é:
a) 11/45
b) 27/9900
c) 1389/1100
d) 1676/825
Dízimas periódicas
Uma dízima periódica é composta de um certo número que se repete infinitamente, chamado de período. Estas dízimas estão relacionadas com uma fração geratriz que forma este número.
Para obter a fração geratriz, devemos colocar o período no numerador e colocar 9’s no denominador de acordo com a quantidade de algarismos do período.
a) Temos um anteperíodo igual a 2 (um algarismo) e um período igual a 4 (um algarismo), logo, teremos um 9 para cada algarismo do período e um zero para cada algarismo do anteperíodo:
0,2444... = (24 - 2)/90 = 22/90
0,2444... = 11/45
b) Temos um anteperíodo igual a 00 (dois algarismos) e um período igual a 27 (dois algarismos), logo:
0,00272727... = 27/9900 = 3/1100
c) Temos um anteperíodo igual a 26 (dois algarismos) e um período igual a 27 (dois algarismos), logo:
1,262727... = 1 + 0,262727... = 1 + (2627 - 26)/9900
1,262727... = (9900 + 2601)/9900
1,262727... = 12501/9900 = 1389/1100
d) Temos um anteperíodo igual a 03 (dois algarismos) e um período igual a 15 (dois algarismos), logo:
2,031515... = 2 + 0,031515... = 2 + (0315 - 03)/9900
2,031515... = (2·9900 + 312)/9900
2,031515... = 20112/9900 = 1676/825
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