Question

Determine a fração geratriz das dízimas periódicas compostas, simplificando-a, se possível.

a) 0,188888...
b) 0,141414...
c) 1,002222...
d) 2,1424242...
​

Answer 1

a) 0,188888... = $\frac{17}{90}$

b) 0,141414... = $\frac{14}{99}$

c) 1,002222... = $\frac{451}{450}$

d) 2,1424242... = $\frac{2121}{990}$

​Para resolver as alternativas acima, devemos considerar a seguinte regra:

Parte inteira, número solto, período - Parte inteira, número solto dividido por 9 a cada número que se repete no período e 0 a cada número adicional na parte de número solto!

a) $\frac{018 - 01}{90} = \frac{17}{90}$

Parte inteira, período - Parte inteira dividido por 9 a cada número que se repete!

b) $\frac{014-0}{99}= \frac{14}{99}$

Parte inteira, número solto, período - Parte inteira, número solto dividido por 9 a cada número que se repete no período e 0 a cada número adicional na parte de número solto!

c) $\frac{1002 - 100 }{900} = \frac{902}{900} =\frac{451}{450}$

d) $\frac{2142 - 21 }{990} =\frac{2121}{990}$

Bons estudos!

Espero ter ajudado!