Determine a fracão geratriz das dizimas periodicas a seguir. Sempre que possivel
simplifique as fraçoes.
a) 0.444... -
b) 0,003600360036... -
c) -1.23
d) 0.3888...
e) 12,057 -
Soluções para a tarefa
As frações geratrizes são: a) 4/9; b) 4/1111; c) 122/99; d) 7/18; e) 4015/333.
a) Observe que após a vírgula, o número 4 se repete infinitamente.
Então, no denominador teremos o número 9 e no numerador teremos o número 4.
Portanto, 0,444... = 4/9.
b) Após a vírgula, o número 0036 se repete infinitamente. Então, no denominador teremos o número 9999 e no numerador teremos o número 36.
Portanto, 0,00360036... = 36/9999.
Observe que é possível simplificar a fração por 9. Logo, 0,00360036... = 4/1111.
c) No número 1,232323... temos que o número 23 se repete infinitamente. Então, no numerador teremos o número 23 e no denominador teremos o número 99.
Como antes da vírgula temos o número 1, então podemos concluir que:
1,232323... = 1 + 23/99
1,232323... = 122/99.
d) No número 0,38888... perceba que o número 8 se repete infinitamente e o número 3 não.
Então, no denominador teremos o número 90 e no numerador teremos o número 38 - 3 = 35.
Portanto, 0,3888... = 35/90.
Simplificando essa fração por 5, obtemos:
0,3888... = 7/18.
e) No número 12,057057057... temos que o número 057 se repete infinitamente. Logo, no denominador teremos 999 e o numerador teremos 57.
Como antes da vírgula existe o número 12, então:
12,057057... = 12 + 57/999
12,057057... = 12045/999
12,057057... = 4015/333.
Resposta:
0,444... = 4/9.
0,00360036... = 36/9999.
0,00360036... = 4/1111.
1,232323... = 122/99.
0,3888... = 35/90.
12,057057... = 12045/999