Question

determine a fração geratriz, das dízimas períodicas: a) 0,3333.
b) 0,52121

Answer 1

A)

0,3333...

0,3333... = x (10)
3,333... = 10x

3,333... = 10x
-0,333... = -x
--------------------
3,000... = 9x
x=3/9 simplifica por 3
x= 1/3

Resposta: x=1/3




B)

0,52121...

0,52121... = x (10)
5,2121... = 10x (10)
52,121... = 100x (10)
521,21... = 1000x

521,21... = 1000x
-5,21... = - 10x
------------------------
516,00... = 990x
x=516/990 simplifica por três
x=172/330 simplifica por dois
x=86/165

Resposta: x=86/165



qualquer dúvida só comentar

Answer 2

a)

Dizemos que a fração é igual a x

x = 0,3....

multiplicamos por 10 ambos os lados

10x = 3,3....

Subtraindo as equações temos:

$9x = 3 \\ x = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$
Logo a geratriz de 0,333.... é 1/3

b)

Mesmo procedimento

x = 0,52121...

Multiplicamoa por 1000

1000x = 521,21...

Subtraímos no