Determine a fração geratriz das dízimas abaixo
A)0,1573415734
B)0,382
C) 1,3134
D)15,0372
ME AJUDEM!
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Sidelena, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para determinar as frações geratrizes das seguintes dízimas periódicas abaixo (note: para ser dízima periódica, então o período terá que se repetir indefinidamente. O período é aquela parte que se repete indefinidamente: daí o nome: dízimas periódicas,ok?). Vamos igualar cada uma das dízimas periódicas a um certo "x" apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa:
a) x = 0,1573415734..... (note que o período é "...15734..." que se repete indefinidamente).
Note que há uma regra bem prática (e segura) para encontrarmos a fração geratriz de qualquer dízima periódica. Essa regra consiste em multiplicarmos "x" por uma ou mais potências de "10" e, depois, com algumas operacaionalizações, fazemos desaparecer o período.
Na dízima periódica acima, vamos multiplicar "x" por "100.000". Assim teremos:
100.000*x = 100.000*0,1573415734...-------- desenvolvendo, temos:
100.000x = 15.734,1573415734.......
Agora subtrairemos "x" de "100.000x" e você vai ver que o período terá desaparecido, que é o que queremos. Assim:
100.000x = 15.734,1573415734....
.............-x = ........-0,1573415734....
------------------------------------------------ subtraindo membro a membro, temos:
99.999x = 15.734,00000..... (veja que o período desapareceu). Logo:
99.999x = 15.734 ----- isolando "x", teremos;
x = 15.734/99.999 <--- Esta é a resposta para o item "a". Ou seja, esta é a fração geratriz da dízima periódica "0,1573515734.....".
b) x = 0,382382....... (veja que o período é "...382...".
Vamos multiplicar "x" por "1.000", ficando assim:
1.000*x = 1.000*0,382382382...... ------ desenvolvendo, temos;
1.000x = 382,382382382.....
Agora subtrairemos "x" de "1.000x", ficando assim:
1.000x = 382,382382382....
...... - x = .. - 0,382382382......
------------------------------------------- subtraindo membro a membro, temos:
999x = 382,00000.... (note que o período desapareceu). Logo:
999x = 382 ----- isolando "x", teremos:
x = 382/999 <--- Esta é a resposta para o item "b". Ou seja, esta é a fração geratriz da dízima periódica "0,382382382.....".
c) x = 1,343434........ (note que o período é "...34...".
Vamos multiplicar "x" por "100", ficando assim:
100*x = 100*1,343434....
100x = 134,343434......
Agora subtrairemos "x" de "100x" e você vai ver que o período terá desaparecido, que é o que queremos. Assim:
100x = 134,343434...
...- x = .. - 1,343434.....
-------------------------------------- subtraindo membro a membro, temos:
99x = 133,00000..... (note que o período desapareceu). Logo:
99x = 133 --- ou apenas:
x = 133/99 <--- Esta é a resposta para o item "c". Ou seja, esta é a fração geratriz da dízima periódica "1,343434.....".
d) x = 15,037203720372 ..... (note que o período é "...0,372...."
Vamos multiplicar "x" por "10.000". Com isso ficaremos:
10.000*x = 10.000*15,037203720372.... ---- desenvolvendo, temos:
10.000x = 150.372,037203720372....
Agora subtrairemos "x" de "10.000x" e você vai ver que o período terá desaparecido. Assim:
10.000x = 150.372,03720372...
......... - x = ........ - 15,03720372.....
---------------------------------------------- subtraindo membro a membro, temos:
9.999x =150.357,00000.... (note que o período desapareceu). Logo:
9.999x = 150.357 ----- isolando "x" temos;
x = 150.357/9.999 ---- simplificando-se numerador e denominador por "3", ficaremos com:
x = 50.119/3.333 <--- Esta é a resposta para o item "d". Ou seja, esta é a fração geratriz da dízima periódica "15,037203720372....".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Vamos lá.