Question

Determine a fração geratriz das dízimas a seguir(fração irredutível)
a)0,555
b)0,2424
c)0,45757
d)3,15222
Pra hj! :)

Answer 1

A e B de um jeito, C e D de outro:

a) 0,555...
Nesse tipo de caso, identifique o período e o coloque no numerador, no denominador coloque o algarismo 9, sendo que a quantidade de 9 deve ser igual a quantidade de algarismos que tem no período.

Então, período: 5

0,555... = 5/9



b) 0,2424...
Período: 24 (dois algarismos)

24/99 ---> nesse caso podemos simplificar por 3, logo:
8/33

OBS: Em A e B, se tivesse algum número inteiro (antes da vírgula), bastava somar à fração encontrada a partir da parte decimal, usando mmc.


c) 0,45757

Nesse tipo de caso, temos (ou não, como aqui):
uma parte inteira, que aqui não tem, pois é 0;
uma parte decimal não periódica, que aqui é 4;
e uma parte decimal periódica, que é 57.

Fará o seguinte:

No numerador, coloque a parte decimal não periódica, seguida da parte decimal periódica (formando um só número), depois subtraia desse número formado a parte não periódica. Em números fica assim:

457 - 4, subtraindo será igual a 453, isso é o numerador.

No denominador, coloque n° 9, sendo que a quantidade é igual à quantidade de algarismos da parte decimal periódica, e esse 9 seguidos do n° 0, sendo que a quantidade de 0 deve ser igual à quantidade de algarismos que tiver na parte decimal não periódica.
Fica assim então, 99, pois temos dois algarismos no período 57, seguido de um 0, pois temos apenas o 4 na parte não periódica.
Então ficará: 990

Formando a fração temos:
453 / 990 ---> simplifique por 3:
151/330


d) 3,15222...

Siga o exemplo anterior, mas não se esqueça de que aqui temos parte inteira, que deverá ser somada à fração da parte decimal.

Parte inteira: 3
Parte decimal não periódica: 15
Parte decimal periódica: 2

3 + ([152-15] / 900)
3 + (137 / 900) --->  mmc = 900
(2700 + 137) / 900
2837 / 900 


Pronto, é isso. Espero ter ajudado ;)