Question

Determine a fração geratriz das dizimas

0,989898

Answer 1

Olá!

Para encontrarmos a fração geratriz dessa dízima, temos que fazer o seguinte:

Colocamos que é um números real x é igual a dízima periódica 0,989898...

$x = 0.989898...$

Multiplicamos os dois membros da equação por 10.

$10 \times x = 10 \times 0.989898... \\ 10x = 9.898989$

Como o período dessa dízima virou 89, antes era 98, então temos que deixar em um número que tenha o mesmo período, então multiplicamos mais uma vez por 10.

$10 \times x = 10 \times 0.989898... \\ 10x = 9.898989... \\ 10 \times 10x =10 \times 9.89898 \\ 100x = 98.989898...$

Agora que temos uma equação com a dízima que tenha o período 98, subtraímos essa equação pela primeira equação que tínhamos.

$100x = 98.989898.... \\ - \\ x = 0.989898...$

Para subtraírmos essa dízimas com mesmo período, cortamos os períodos das dízimas.

$100x = 98.989898.... \\ - \\ x = 0.989898...$

$100x = 98\\ - \\ x = 0$

Agora subtraímos normalmente as equações.

$100x = 98\\ - \\ x = 0$

$99 x =98$

Agora usamos o princípio aditivo da igualdade para resolvermos a nova equação.

$99x = 98 \\ x = \frac{98}{99}$

Portanto, a fração geratriz da dízima 0,989898...

é 98/99

$0.989898... = \frac{98}{99}$

Bons estudos!