Question

Determine a fração geratriz da dízima periodica a seguir :0,797979...

Answer 1

A fração geratriz da dízima periódica é 79/99.

Acompanhe a solução:

Ssigas os passos descrito abaixo para encontrar a fração geratriz:

O intuito é efetuarmos uma conta de subtração para eliminarmos o período (termo que repete).

1. iguale a dízima periódica a "x"
2. Equação 1: multiplique os dois termos em igualdade por um múltiplo de 10 até que haja um número inteiro no lado esquerdo da vírgula, sem o período e o período deve ficar no lado direito da vírgula.  
3. Equação 2: novamente, multiplique os dois temros em igualdade por um multipli de 10 ate que haja um número inteiro no lado esquerdo da vírgula, porém com o período, e o período deve ficar no lado direito da vírgula.
4. Faça a subtração entre a equação 2 e a equação 1.
5. Isolando o "x", obterá a fração geratriz.

Cálculo:

x=0,797979...

Como 0,797979... não possui a parte não periódica, nossa primeira equação permanecerá sendo:

$\boxed{x=0,797979... (1)}$

Multiplicando por 100 para obter um número inteiro e após a vírgula o período:

$x=0,797979...\\\\100\cdot x=100\cdot 0,797979...\\\\\boxed{100x=79,797979... (2)}$

Subtraindo (1) de (2):

$\large\begin {array} {l l }&100x=79,797979...\\-&~~~~~x=~0,797979...\\\cline {1-2} \\&\large\boxed{99x=79} \\\\&~~~~~\Downarrow\\\\ &\Large\boxed{\boxed{ x=\dfrac{79}{99}}}\Huge\checkmark \end {array}$

Resposta:

Portanto, a fração geratriz da dízima periódica é 79/99.

Se quiser saber mais, acesse:

• brainly.com.br/tarefa/45240004
• brainly.com.br/tarefa/20401256
• brainly.com.br/tarefa/20719567

Bons estudos!