Determine a fração geratriz da dízima periódica 3,2121212121...
Soluções para a tarefa
Resposta: É só determinar a quantidade do período e adicionar a mesma quantidade de zero(s) ao um, como o período é 21 e existem 2 números, adicionamos 2 zeros ao 1x, transformando-o em 100x; essa mesma quantidade afastamos a vírgula para o lado direito, 3,212121... vai ficar 321,2121..., após isso é só subtrair o maior pelo menor:
100x = 321,2121...
- x = 3,2121...
99x = 318 | com isso temos uma equação de primeiro grau simples, que é só separar o número da letra e passar para o segundo membro, com sinal diferente; como ele estava multiplicando, vai passar dividindo.
x = 318/99
Espero ter lhe ajudado.
A fração geratriz da dízima periódica 3,212121... é 106/33.
Esta questão está relacionada com fração. A fração é uma maneira de representar a operação de divisão, onde temos um numerador e um denominador. Usualmente, utilizamos a fração para representar números racionais menores que 1, ou seja, onde o numerador é menor que o denominador.
Para determinar a fração geratriz, vamos chamar o valor desejado de x. Então, multiplicamos x por valores de base 10 de modo a deslocar a vírgula. Com isso, podemos fazer uma subtração e retirar a parte decimal. Então:
x = 3,212121...
Nota-se que 21 é a parcela que se repete. Assim, multiplicamos por 10:
10x = 32,1212...
Agora, multiplicamos por 100:
100x = 321,2121...
Desse modo, temos o mesmo valor após a vírgula. Assim, podemos efetuar a subtração:
100x - x = 321,2121... - 3,212121...
99x = 318
x = 318/99
x = 106/33
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