Question

determine a fração geratriz da dízima periódica 2,7777

Answer 1

vamos igualar cada dízima periódica a um certo "x". Assim, temos que: 

a) x = 2,7777...... <---veja que o período é 7...... 
Vamos multiplicar "x" por "10", ficando: 

10*x = 10*2,7777..... 
10x = 27,777777..... 

Agora vamos subtrair "x" de "10x", ficando: 

10x = 27,777777.... 
.- x = - 2,7777777.... 
----------------------subtraindo, ficamos com: 
9x = 25,000000 
9x = 25 
x = 25/9 <-----Essa é a fração geratriz da dízima periódica 2,777777....... 


b) x = 0,454545....... <---vej aque o período é 45...... 

Vamos multiplicar "x" por "100", ficando: 

100*x = 100*0,454545..... 
100x = 45,454545........ 

Agora vamos subtrair "x" de "100x". Assim: 

100x = 45,45454545...... 
...- x = - 0,45454545..... 
------------------------------fazendo a subtração, temos: 
99x = 45,000000 
99x = 45 
x = 45/99 -----dividindo numerador e denominador por 9, vamos ficar apenas com: 
x = 5/11 <-----Essa é a fração geratriz da dízima periódica 0,45454545......... 


c) x = 1,234343434343434........... <----Veja que o período é 34....... 
Vamos multiplicar "x" por "10", ficando: 

10*x = 10*1,2343434343434..... 
10x = 12,343434343434....... 

Vamos também multiplicar "x" por 1.000, ficando: 

1.000*x = 1.000*1,234343434.... 
1.000x = 1.234,3434343434....... 
Agora vamos subtrair 10x de 1.000x. Assim: 

1.000x = 1.234,34343434343434.... 
...- 10x =.. - 12,34343434343423..... 
-----------------------------------faze... a subtração, temos: 
990x = 1.222,00000000 
990x = 1.222 
x = 1.222/990 ----dividindo numerador e denominador por 2, ficamos com: 
x = 611/495 <-----Essa é a fração geratriz da dízima periódica 1,234343434.................. 


d) x = 3,1672867286728 -----veja que o período é 6728....... 
Vamos multiplicar "x" por "10", ficando: 

10*x = 10*3,1672867286728... 
10x = 31,672867286728. 

Agora vamos multiplicar também o "x" por 100.000. Assim: 

100.000*x = 100.000*3,1672867286728.... 
100.000x = 316.728,67286728..... 

Agora vamos subtrair "10x" de "100.000x", ficando: 

100.000x = 316.728,672867286728..... 
..... - 10x = ..........31,672867286728..... 
---------------------------------------... membro a membro, temos: 
99.990x = 316.697,0000000000 
99.990x = 316.697 
x = 316.697/99.990 <----Essa é a fração geratriz da dízima periódica 3,167286728...... 

É isso aí.