Question

determine a fração geratriz da dízima periódica: 1,1666... e 3,030303...

Answer 1

# 1,1666....

Separando a parte inteira da dízima=
1 + 0,1666...
 
Resolvendo 0,1666...=
$\frac{0,1666... * 10}{10} = \frac{1,666...}{10} = \frac{1+0,666...}{10}= \frac{1+ \frac{6}{9} }{10} = \frac{ \frac{15}{9} }{10} = \frac{15}{9} * \frac{1}{10} = \frac{15}{90}$

Agora que já sabemos o valor de 0,1666... podemos somar com a sua parte inteira. Voltando a operação inicial e substituindo, temos:

1 + 0,1666...
$1+ \frac{15}{90}= \frac{105}{90}= (simplificando) \frac{21}{18}= (simplificando) \frac{7}{6}$

# 3,03030303...

Separando a parte inteira=
3+0,030303...
 
Valor de 0,0303... pela regra prática = 03/99

$3 + \frac{03}{99} = \frac{300}{99} (simplificando)= \frac{100}{33}$

                                                      

Answer 2

11,66 = 10x       116,66 = 100x

100x - 10x = 116,66 - 11,66

90x = 105

x = 105\90   >>> 7\6

3,0303 = x      303 ,0303 = 100x

100x - x  = 303,0303 - 3,0303

99x = 300

x = 300\99 >>>>100\33