Question

determine a fração geratriz da dízima periódica: 1,1666...

Answer 1

1,1666 = x     11,666 = 10x       116,666 = 100x

100x - 10x = 116,666 - 11,666

90x = 105

x = 105 \ 90  >>> 7 \ 6

Answer 2

Nesse caso faremos o seguinte:

Temos um número inteiro, 1;  e uma parte decimal,  16666...

No numerador, vamos colocar o número formado pela parte não periódica, no caso 1, seguido da parte  periódica, que é 6, logo: 16. Desse número, vamos subtrair a parte não periódica, então: 16-1 = 15. OK.

No Denominador, vamos colocar a quantidade de n° 9 que for igual à quantidade de algarismos do período, que no caso é 6, só um algarismo, então só um 9. Esse 9 será seguido da quantidade de n° 0 que for igual a quantidade de algarismos na parte não periódica, que é 1, um só algarismo, então só um 0.

Formando a fração:


$1,1666...\to~~~ 1+ \dfrac{15}{90} \to~~~ \dfrac{90+15}{90} \to~~~ \dfrac{105}{90} \to~~~ \dfrac{21}{18}\to~~~\large\boxed{~\dfrac{7}{6}~}$