Question

Determine a fração geratriz da dízima 7,1234234...

Answer 1

Para achar uma fração vamos a seguir uma serie de pasos:

1-Vamos a relacionar a dízima periódica com uma incógnita

$x = 7,1234234...$


2- Agora temos que multiplicar os dois lados da igualdade por um múltiplo de 10, de acordo com a quantidade de algarismos do período, assim:

$x * 1.000 = 7.134,4234$              Equação I


$x * 1.000.000 = 7.123.423,4$       Equação II


3- Agora vamos a igualar as equações:

$1.000.000x - 1.000x = 7.123.423,4 - 7.123,4234$

$999.000 x = 7.116.300$

$x = \frac{7.116.300}{999.000}$


Assim temos qeue a fração geratriz da dízima

 7,1234234... =   $\frac{7.116.300}{999.000}$