Question

determine a fração geratiz de cada dizima periódica abaixo
a)0,111...
b)9,020202...
c)5,001001001...
d)7,34343434...
e)3,5444...

Answer 1

a) Em dízimas periódicas simples, coloca-se o período no numerador da fração e, para cada algarismo dele, coloca-se um algarismo 9 no denominador.

$\frac{1}{9}$

b) Quando a parte inteira é diferente de zero, separamos a parte inteira da parte decimal.

$\frac{9}{1} + \frac{02}{99} \\ \frac{891 + 2}{99} \\ \frac{893}{99}$

c) $\frac{5}{1} + \frac{001}{999} \\ \frac{4995 + 1}{999} \\ \frac{4996}{999}$

d) $\frac{7}{1} + \frac{34}{99} \\ \frac{693 + 34}{99} \\ \frac{727}{99}$

e) Em dízimas periódicas compostas, para cada algarismo do período se coloca um algarismo 9 no denominador, e para cada algarismo do antiperíodo se coloca um algarismo zero, também no denominador.
No caso do numerador, faz-se a seguinte conta:
(parte inteira com antiperíodo e período) - (parte inteira com antiperíodo)

$\frac{354 - 35}{90} \\ \frac{319}{90}$