Question

​Determine a fórmula matemática da função afim tal que f(2) = 5 e f(­1) = 4 e depois

responda: Qual é a taxa de variação dessa função?

Answer 1

a) a função afim f(x) = ax + b, tal que f(2) = 5 e f(-1) = 4 e b) a taxa de variação da função. Vamos resolver cada questão: a) Determinar a função afim f(x) = ax + b, sabendo-se que f(2) = 5 e f(-1) = 4. Veja: para encontrarmos os valores de "a" e de "b", deveremos fazer o seguinte: para f(2) = 5, substituiremos o "x" por "2" e igualaremos f(x) a "5", ou seja: 5 = a*2 + b 5 = 2a + b , ou 2a + b = 5 . (I) para f(-1) = 4, substituiremos o "x" por "-1" e igualaremos f(x) a "4", ou seja: 4 = a*(-1) + b 4 = -a + b , ou -a + b = 4 . (II) Veja que ficamos com o sistema formado pelas igualdades (I) e (II), ou: 2a + b = 5 . (I) -a + b = 4 . (II) Vamos multiplicar a igualdade (II) por "2" e, em seguida, vamos somar, membro a membro, com a igualdade (I), ou seja: 2a + b = 5 -----(essa é a igualdade (I) normal) -2a + 2b = 8 ----(essa é a igualdade (II) multiplicada por 2) -----------------somando membro a membro, temos: 3b = 13 b = 13/3 <-----Esse é o valor de "b'. Agora, para encontrarmos o valor de "a", vamos substituir "b" por 13/3 em uma das igualdades. Vamos substituir na igualdade (I) que está mais fácil. A igualdade (I) é esta: 2a + b = 5 ---------substituindo "b" por 13/3, temos: 2a + 13/3 = 5 -------mmc = 3. Assim: 3*2a + 13 = 3*5 6a + 13 = 15 6a = 15 - 13 6a = 2 a = 2/6 --------dividindo numerador e denominador por 2, vamos ficar apenas com: a = 1/3. Assim, se a = 1/3 e b = 13/3, então a nossa função f(x) = ax + b ficará sendo: f(x) = (1/3)*x + 13/3 f(x) = x/3 + 13/3 b) qual a taxa de variação da função f(x) = x/3 + 13/3 Veja que a taxa de variação de qualquer função é a derivada dessa função. No caso específico de funções afins, a derivada sempre é igual ao coeficiente de "x". No nosso caso, como o coeficiente de "x" é igual a "1/3", então a taxa de variação da nossa função é: 1/3 <----Pronto. Essa é a taxa de variação da nossa função. É isso aí.