Determine a fórmula matemática da função afim tal que f( 2 ) = 5 e f( - 1 ) = - 4 e depois responda: qual é a taxa de variação dessa função?
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
A função é da forma f(x) = ax + b, então
x = 2 => 2a + b = 5 (l)
x = -1 => -a + b = -4 (ll)
Multiplicando (ll) por -1, vem que
2a + b = 5 (l)
a - b = 4 (ll)'
Somando (l) e (ll)', teremos
3a = 9 =>
a = 9/3 =>
a = 3 (lll)
Substituindo (lll) em (l), temos
2.3 + b = 5 =>
6 + b = 5 =>
b = 5 - 6 =>
b = -1
Logo, a função será
y = 3x - 1
E sua taxa de variação é 3
A taxa de variação dessa função é igual a 3.
Equações do primeiro grau
Em equações do primeiro grau, o expoente da variável é sempre igual a 1. Esse tipo de equação é dado na forma reduzida y = ax + b (função afim), onde a e b são os coeficientes angular e linear, respectivamente.
Sabemos do enunciado que os valores de f(2) e f(-1) são 5 e -4, respectivamente. Isso significa que para x = 2, o valor de f é 5 e para x = -1, o valor de f é -4. Podemos escrever então que:
5 = 2a + b
-4 = -a + b
Se subtrairmos as equações, podemos encontrar a taxa de variação da função (valor do coeficiente angular):
5 - (-4) = 2a + b - (-a + b)
9 = 3a
a = 3
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