Question

Determine a fórmula matemática da função afim tal que f(1)=1 e f(3)=11

Answer 1

f(1) = 1 = (1,1)
y = ax + b
1 = a + b
a + b = 1

f(3)=11 = (3,11)
y = ax + b
11 = 3a + b
$\begin{cases} & \text{ } a + b = 1 \to a = 1 - b \\ & \text{ }3a + b = 11 \end{cases} \\\\\\ 3(1 - b) + b = 11\\\\ 3 - 3b + b = 11\\\\ -2b = 11 - 3\\\\ b = - \frac{8}{2}\\\\ \boxed{b = -4}\\\\ a = 1 - b\\\\ a = 1 - (-4)\\\\ \boxed{a = 5}\\\\ \boxed{\boxed{y = 5x - 4}}$

Answer 2

A função afim que contem os pares ordenados dados é y = 5x - 4. Uma maneira de determinar a equação geral da reta a partir de dois pontos que pertencem à reta, é através do cálculo de um determinante.

Equação Geral da Reta - Determinante

Dados dois pontos com coordenadas A = (xₐ, yₐ) e B = (xᵦ,yᵦ), podemos determinar a equação geral da reta através do cálculo do seguinte determinante:

$\boxed{ \left |\begin{array}{ccc} x & y& 1 \\ x_{A} & y_{A} & 1 \\ x_{B} & y_{B} & 1 \end{array}\right| =0 }$

Assim, sabendo que os pares ordenados:

• A = (1, 1)
• B = (3, 11)

Pertencem à função afim, substituindo as coordenadas no determinante:

$\boxed{ \left |\begin{array}{ccc} x & y& 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 3 & 11 & 1 \end{array}\right| =0 }$

x + 3y + 11 - (3 + y + 11x) = 0

x + 3y + 11 - 3 - y - 11x = 0

-10x + 2y + 8 = 0

-5x + y + 4 = 0

y = 5x - 4

Para saber mais sobre Geometria Analítica, acesse: brainly.com.br/tarefa/43770851

#SPJ2