Question

Determine a formula das circunferências de centro C representadas nas figuras a seguir:

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Fernanda, que a resolução é simples. Só vai ser um pouco trabalhosa, pois você colocou várias questões numa só mensagem. Mas vamos fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se a equação reduzida de cada uma das circunferências constantes nos itens "a", "b", "c" e "d".

Antes veja que a equação de uma circunferência que tenha centro em C(x₀; y₀) e raio igual a "r" será dada pela seguinte fórmula:

(x-x₀)² + (y-y₀)² = r²       . (I)

Assim, tendo a expressão (I) acima como parâmetro, então vamos encontrar a equação das circunferências de cada item:

i.a) Para a circunferência do item "a" note que o centro "C" tem as seguintes coordenadas: C(5; 4) e o seu raio = 3, pois tanto você poderá calculá-lo pelas subtrações das abscissas (5-2 = 3), como pelas subtrações das ordenadas (4-1 = 3). Logo, em quaisquer dos modos que você queira calcular a medida do raio vai ver que ele é igual a 3. Assim, aplicando a expressão (I), que é esta, teremos:

(x-x₀)² + (y-y₀)² = r² ---- fazendo as devidas substituições, teremos:

(x-5)² + (y-4)² = 3² ---- como "3² = 9", teremos:

(x-5)² + (y-4)² = 9 <--- Esta é a resposta para o item "a". Ou seja, esta é a equação reduzida da circunferência do item "a".

i.b) Para a circunferência do item "b", vemos que o cento está em (0; 4) e que o raio = 2, que tanto você poderá calculá-lo pelas subtrações de "4-2 = 2" como de "6-4 = 2". Assim, aplicando a expressão (I), teremos:

(x-x₀)² + (y-y₀)² = r² ----- fazendo as devidas substituições, teremos:

(x-0)² + (y-4)² = 2² ----- ou apenas, o que dá no mesmo:

x² + (y-4)² = 4 <--- Esta é a resposta para o item "b". Ou seja, esta é a equação reduzida da circunferência do item "b".

i.c) Para a circunferência do item "c" vemos que o seu centro é C(-2; -3) e o raio será igual a "3" unidades, pois note que descendo lá do "-2" iremos encontrar "3" unidades de distância. Logo, o raio será igual a "3". Agora vamos aplicar a fórmula, que é esta:

(x-x₀) + (y-y₀)² = r² -----fazendo as devidas substituições, temos;

(x-(-2))² + (y-(-3))² = r² ----- desenvolvendo, teremos:

(x+2)² + (y+3)² = 3² ----- finalmente, como "3² = 9", teremos:

(x+2)² + (y+3)² = 9 <--- Esta é a resposta para o item "c". Ou seja, esta é a equação reduzida da circunferência do item "c".

i.d) Finalmente, vamos para a circunferência do item "d". Pelo gráfico já podemos informar que o centro é C(0; 0) e o raio é igual a "4", pois do centor da circunferência até os pontos em que ela corta os eixos coordenados há 4 unidades. Assim, aplicando a expressão (I), teremos;

(x-x₀)² + (y-y₀)² = r² ---- fazendo as devidas substituições, teremos:

(x-0)² + (y-0)² = 4² ---- ou, o que é a mesma coisa:

x² + y² = 16 <--- Esta é a resposta para o item "d". Ou seja, esta é a equação reduzida da circunferência do item "d".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.