Question

determine a forma polar do número complexo 1+i​

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

A representação trigonométrica (ou polar) de um número complexo do tipo:

z =  a + bi

É:

$p = \sqrt{a^2+b^2}$

O argumento de um número complexo é o arco (α) formado pela reta que parte da origem até um ponto da circunferência trigonométrica. Ou seja:

arg (z) = α

Pela relação fundamental da trigonometria, sabemos que:

sen²α + cos²α = 1

Então:

sen α = a / p

cos α = b / p

Logo:

z = (p*cos α + p*[(sen α)*i)]

Colocando p em evidência:

z = p [cos α + [(sen α)*i)]

Para o número complexo z = 1 + i:

a = 1

b = 1

p = $\sqrt{1^2+1^2}$

p = $\sqrt{2}$

sen α = 1/√2

Racionalizando:

sen α = (1*√2)(√2 * √2) = √2/2

cos α = 1/√2

Racionalizando:

cos  α = (1*√2)(√2 * √2) = √2/2

Se sen α = √2/2 e cos α = √2/2, então pela tabela de arcos notáveis:

α = 45° = π/4

Logo:

z = √2 (π/4 + i*π/4)