Question

Determine a forma mais simplificada da expressão 1 + 1/cos² x cossec² x

Answer 1

Resposta:

1+ 1/cos²x . cossec²x/1 = 1

Explicação passo a passo:

1+ 1/cos²x . cossec²x/1     (usando a relação fundamental da trigonometria)

cos²x + sen²x  + 1/cos²x. cossec²x/1  (cossec²x= 1/sen²x)

cos²x+sen²x + 1/cos²x.sen²x   ( fazendo o MMC)

cos^4 x. sen²x  + sen^4 x. cos²x/ cos²x.sen²x  ( deixando a parte de cima em evidência)

cos²x.sen²x .( cos²x + sen²x)/ cos²x.sen²x ( por simplificação)

cos²x + sen²x = 1

Answer 2

As relações trigonométricas são relações entre valores das funções trigonométricas de um mesmo arco.

As relações derivadas são relações que derivam das identidades trigonométricas fundamentais.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\displaystyle \sf 1 + \dfrac{1}{\cos^2{x} \cdot \csc^2{x}}$

Aplicando as relações trigonométricas, temos:

$\displaystyle \sf 1 + \dfrac{1}{\cos^2{x} \cdot \dfrac{1}{\sin^2{x}} }$

$\displaystyle \sf 1 + \dfrac{1}{ \dfrac{\cos^2{x}}{\sin^2{x}} }$

$\displaystyle \sf 1 + 1 \cdot \dfrac{\sin^2{x}}{\cos^2{x}}$

$\displaystyle \sf 1 + 1 \cdot \tan^2{x}$

$\displaystyle \sf 1 +\tan^2{x}$

$\displaystyle \sf \sec^2{x}$

Logo, a expressão simplificada é:

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{\displaystyle \sf 1 + \dfrac{1}{\cos^2{x} \cdot \csc^2{x}} = \sec^2{x} }}}$

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