Question

determine a forma mais simples de escrever cada um dos seguintes polinomios:

A) (x-2)(x-3) (x-4)(x-5) =

b) (A-B)(A+B) (A+B)(A-B) =

C)(A-2B)[a(b-3)+b(1-a)] =

D) (x-1)(x+1) + 3(x-1)(x-1)+ 3(x-1) + 1 =

Answer 1

A) (x-2)(x-3) (x-4)(x-5) =(x^2-5x+6)(x^2-9x+20)

= x^4 - 9x^3 + 20x^2 -5x^3+45x^2-100x +6x^2-54x+120
= x^4 - 14x^3 + 71x^2 -154x+120


b) (A-B)(A+B) (A+B)(A-B) =(A^2-B^2)(A^2-B^2) = A^4 - 2.A^2.B^2 + B^4

C)(A-2B)[a(b-3)+b(1-a)] = (a-2b)[ab - 3a + b -ab]
= (a-2b)(- 3a + b) = - 3a^2 + ab + 6ab - 2b^2 ==> - 3a^2 + 7ab - 2b^2

D) (x-1)(x+1) + 3(x-1)(x-1)+ 3(x-1) + 1 = x^2 - 1 + 3(x^2 - 2x + 1) + 3x - 3 + 1
x^2 - 1 + 3x^2 - 6x + 3 + 3x - 3 + 1
4x^2 - 3x  ou  x(4x - 1)