Question

Determine a forma fatorada de : 1/100 - a²b²

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Trata-se de um produto notável chamado de "produto da soma pela diferença", que possui a seguinte estrutura:

$\boxed{a {}^{2} - b {}^{2} = (a + b).(a - b)}$

Por mais que não pareça, a expressão dada pela questão, possui essa estrutura ↑.

Podemos escrever a expressão dada pela questão da seguinte forma:

$\boxed{\frac{1}{100} - a {}^{2} b {}^{2} } \\ \\ ( \frac{1}{10} ) {}^{2} - (ab) {}^{2}$

Agora ficou tudo mais claro, então vamos substituir na estrutura inicial.

$a {}^{2} - b {}^{2} = (a + b).(a - b) \\ \\ ( \frac{1}{10} ) {}^{2} - (ab) {}^{2} = ( \frac{1}{10} + ab).( \frac{1}{10} - ab)$

Portanto a forma fatorada é igual a:

$\boxed{\left( \begin{array}{c} \frac{1}{10} + ab \end{array} \right).\left( \begin{array}{c} \frac{1}{10} - ab \end{array} \right)}$

Resposta ↑

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️