Question

Determine a forma algébrica dos quocientes seguintes:
a) 3-7i / 3+4i
b) 1-2i / 2+i
c) 1 / 3-i
d) 2i / 1-i
e) 4+i / 4-i
f) 6 / 5i

Answer 1

A forma algébrica dos quocientes são: a) -19/25 - 33i/25; b) -i; c) -1/10 + 3i/10; d) -1 + i; e) 15/17 + 8i/17; f) -6i/5.

Primeiramente, é importante sabermos que a forma algébrica de um número complexo é igual a z = a + bi, sendo:

• a = parte real
• b = parte imaginária.

a) No quociente de números complexos, devemos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do número complexo que está no denominador.

O conjugado do número 3 + 4i é 3 - 4i.

Lembrando que i² = -1, obtemos:

$\frac{3-7i}{3+4i}=\frac{3-7i}{3+4i}.\frac{3-4i}{3-4i}=\frac{-19-33i}{25}$.

Portanto, a forma algébrica é z = -19/25 - 33i/25.

b) O conjugado de 2 + i é 2 - i. Logo:

$\frac{1-2i}{2+i}=\frac{1-2i}{2+i}.\frac{2-i}{2-i}=-i$.

Portanto, a forma algébrica é z = -i.

c) O conjugado de 3 - i é 3 + i. Logo:

$\frac{1}{3-i}=\frac{i}{3-i}\frac{3+i}{3+i}= \frac{-1+3i}{10}$.

Portanto, a forma algébrica é z = -1/10 + 3i/10.

d) O conjugado de 1 - i é 1 + i. Logo:

$\frac{2i}{1-i}=\frac{2i}{1-i}.\frac{1+i}{1+i}=-1+i$.

Portanto, a forma algébrica é z = -1 + i.

e) O conjugado de 4 - i é 4 + i. Logo:

$\frac{4+i}{4-i}=\frac{4+i}{4-i}.\frac{4-i}{4-i}=\frac{15+8i}{17}$.

Portanto, a forma algébrica é z = 15/17 + 8i/17.

f) O conjugado de 5i é -5i. Logo:

$\frac{6}{5i}=\frac{6}{5i}.\frac{-5i}{-5i}=-\frac{6i}{5}$.

Portanto, a forma algébrica é z = -6i/5.