Question

Determine a força que atua sobre um objeto de 500 g que executa movimento circular em uma trajetória de raio igual a 40 cm e com velocidade constante de 72 km/h.

Answer 1

É de 500 N. E para chegarmos nesse resultado, vamos em primeiro lugar, nos lembrar da fórmula que usamos para calcular a força centrípeta.

• E que fórmula é essa ?

Ela se dá por :

$\boxed{\boxed{\boxed{F_{cp}=m.a_{cp}}}}$

• Em que :

$\begin{cases}F_{cp}=Forc{\!\!,}a~centripeta~(dada~em~Newtons)\\a_{cp}=Acelerac{\!\!,}\tilde{a}o~centripeta~(dada~em~m/s^2)\\m=Massa~do~corpo~(dada~em~kg)\\\end{cases}$

Entretanto, perceba que para calcularmos a força centrípeta, precisamos também da aceleração centrípeta, e para calcularmos ela, vamos nos lembrar de sua fórmula, ela se dá por :

$\boxed{\boxed{\boxed{a_{cp}=\dfrac{v^2}{r}}}}$

• Em que :

$\begin{cases}a_{cp}=Acelerac{\!\!,}\tilde{a}o~centripeta~(dada~em~m/s^2)\\v=Velocidade~(dada~em~m/s)\\r=Raio~(dada~em~metros)\\\end{cases}$

Sabendo dessas duas fórmulas, vamos resolver a questão.

Ela nos pede para determinarmos a força que atua sobre um objeto, que possui uma massa de 500 gramas, que executa um movimento circular em uma trajetória que possui um raio igual a 40 cm, e com uma velocidade constante de 72 km/h.

Perceba que nós vamos ter que fazer algumas alterações nas unidades de medida, antes de prosseguirmos com o desenvolvimento da questão.

A massa no S.I (Sistema Internacional de Unidades), é dada em kg (quilogramas), entretanto, perceba que a questão nos deu a massa em gramas, então nós vamos ter que fazer uma conversão de gramas para quilogramas, para isso é simples, basta dividir por 1000, logo, temos que :

$\dfrac{5\backslash\!\!\!0\backslash\!\!\!0}{10\backslash\!\!\!0\backslash\!\!\!0}=\boxed{\boxed{\boxed{0,5~kg}}}$

Pronto, a massa está de acordo com o S.I, entretanto, temos que adequar a velocidade e o raio. Perceba que o raio é dado em metros, mas a questão nos deu em centímetros, então nós teremos que transformar de centímetros para metros, para isso, basta dividir por 100, portanto :

$\dfrac{4\backslash\!\!\!0}{10\backslash\!\!\!0}=\boxed{\boxed{\boxed{0,4~m}}}$

Agora, só falta converter a velocidade e podemos prosseguir com a resolução da questão. No S.I, a velocidade é dada em m/s, mas a questão nos deu em km/h, então perceba que teremos que transformar de km/h para m/s. Para isso ocorrer, basta dividirmos o valor da velocidade por 3,6. O contrário é válido, se quisermos transformar de m/s para km/h, basta multiplicar o valor da velocidade por 3,6. Sendo assim, temos que :

$\dfrac{72~km/h}{3,6}=\boxed{\boxed{\boxed{20~m/s}}}$

Agora sim, todas as nossas unidades de medida estão de acordo com o S.I.

• Vamos anotar os valores :

$\begin{cases}F_{cp}=?\\m=0,5~kg\\v=20~m/s\\r=0,4~m\\a_{cp}=?\\\end{cases}$

• Calculando primeiro a aceleração centrípeta :

$a_{cp}=\dfrac{20^2}{0,4}$

$a_{cp}=\dfrac{400}{0,4}$

$\boxed{\boxed{\boxed{a_{cp}=1000~m/s^2}}}$

Pronto, descobrimos o valor da aceleração centrípeta, agora nós podemos jogar esse valor na fórmula da força centrípeta para encontrar o que queremos.

• Aplicando na fórmula da força centrípeta :

$F_{cp}=0,5.1000$

$\boxed{\boxed{\boxed{F_{cp}=500~N}}}$

Sendo assim, concluímos que a força centrípeta, possui uma intensidade de 500 N.

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Bons estudos e espero ter ajudado :)

Answer 2

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf v=72\,km/h\rightarrow20\,m/s\\\sf m=500\,g\rightarrow0{,}5\,kg\\\sf R=40\,cm\rightarrow0{,}4\,m\end{array}}$

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf F=\dfrac{m\cdot v^2}{R}\\\\\sf F=\dfrac{(0{,}5\cdot20^2)}{0{,}4}\\\\\sf F=500\,N\end{array}}$