Determine a expressão que fornece a área de um quadrado de lado 4R-5, depois calcule o seu valor numérico para R=4
Soluções para a tarefa
A área do quadrado corresponde ao tamanho da superfície dessa figura. Lembre-se que o quadrado é um quadrilátero regular que apresenta quatro lados congruentes (mesma medida).
Além disso, ele possui quatro ângulos internos de 90°, chamados de ângulos retos. Assim, a soma dos ângulos internos do quadrado totaliza 360°.
Fórmula da Área
Área do Quadrado
Para calcular a área do quadrado, basta multiplicar a medida de dois lados (l) dessa figura. Muitas vezes os lados são chamados de base (b) e altura (h). No quadrado a base é igual à altura (b=h). Logo, temos a fórmula da área:
A = L2
ou
A = b.h
Observe que o valor geralmente será dado em cm2 ou m2. Isso porque o cálculo corresponde a multiplicação entre duas medidas. (cm . cm = c2 ou m . m = m2)
Exemplo:
Encontra a área de um quadrado com 17 cm de lado.
A = 17 cm . 17 cm
A = 289 cm2
Diferente da área, o perímetro de uma figura plana é encontrado por meio da soma de todos os lados.
No caso do quadrado, o perímetro é soma dos quatro lados, dado pela expressão:
P = L + L + L + L
ou
P = 4L
Obs: Note que o valor do perímetro geralmente é dado em centímetros (cm) ou metros (m). Isso porque o cálculo para encontrar o perímetro corresponde a soma de seus lados.
Exemplo:
Qual o Perímetro de um quadrado com 10 m de lado?
P = L + L + L + L
P = 10 m + 10 m + 10 m + 10 m
P = 40 m
Saiba mais sobre o tema em:
Área e Perímetro
Perímetro do Quadrado
Perímetros de Figuras Planas
Diagonal do Quadrado
A diagonal do quadrado representa o segmento de reta que corta a figura em duas partes. Quando isso ocorre o que temos são dois triângulos retângulos.
Área do Quadrado
Os triângulos retângulos são um tipo de triângulo que apresentam um ângulo interno de 90° (chamado de ângulo reto).
De acordo com o Teorema de Pitágoras a hipotenusa elevada ao quadrado é igual a soma de seus catetos elevados ao quadrado. Logo:
A2 = b2 + c2
Nesse caso, “a” é a diagonal do quadrado que corresponde a hipotenusa. Ela é o lado oposto ao ângulo de 90º.
Já os catetos oposto e adjacente correspondem aos lados da figura. Feita essa observação, podemos encontrar a diagonal por meio da fórmula:
d2 = L2 + L2
d2 = 2L2
d = √2L2
d = L√2
Assim, se tivermos o valor da diagonal podemos encontrar a área de um quadrado.