Question

Determine a expressão da derivada y' = dy/dx para função y=f(x) dada implicitamente pela expressão y+ln(x^2+y^2)=4

Answer 1

Temos o seguinte:

$y + ln(x^2 + y^2) = 4$

Aplicando derivada:

$[y + ln(x^2 + y^2)]' = [4]' \\ \\ y' + (\frac{1}{x^2 + y^2} )*(2x + 2y*y') = 0 \\ \\ y' + \frac{2x + 2y*y'}{x^2 + y^2} = 0 \\ \\ \frac{y'*x^2 + y'*y^2 + 2x + 2y*y'}{x^2 + y^2}=0 \\ \\ y'*x^2 + y'*y^2 + 2x + 2y*y' = 0 \\ \\ y'*(x^2 + y^2 + 2y) = -2x \\ \\ y' = \dfrac{dy}{dx} = -\frac{2x}{x^2 + y^2 + 2y}$